Содержание:
В этой публикации мы рассмотрим основные свойства высоты равнобедренного треугольника, а также разберем примеры решения задач по этой теме.
Примечание: треугольник называется равнобедренный, если две его стороны равны (латеральные). Третья сторона называется основанием.
Свойства высоты в равнобедренном треугольнике
Недвижимость 1
В равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные к сторонам, равны.
АЕ = CD
Обратная формулировка: Если в треугольнике две высоты равны, то он равнобедренный.
Недвижимость 2
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная к основанию, является одновременно биссектрисой, медианой и биссектрисой.
- BD – высота, оттянутая к основанию AC;
- BD это медиана, поэтому AD = постоянный ток;
- BD - биссектриса, следовательно, угол α равен углу β.
- BD – серединный перпендикуляр к стороне AC.
Недвижимость 3
Если известны стороны/углы равнобедренного треугольника, то:
1. Высота длина haопущен на базу a, рассчитывается по формуле:
- a - причина;
- b - сторона.
2. Высота длина hbоттянуто в сторону b, равно:
p – это полупериметр треугольника, рассчитанный следующим образом:
3. Высоту в сторону можно узнать через синус угла и длину стороны треугольник:
Примечание: к равнобедренному треугольнику также применимы общие свойства высоты, представленные в нашей публикации.
Пример проблемы
Задача 1
Дан равнобедренный треугольник, основание которого 15 см, а сторона 12 см. Найдите длину высоты, опущенной до основания.
Решения
Воспользуемся первой формулой, представленной в Недвижимость 3:
Задача 2
Найдите высоту, проведенную к стороне равнобедренного треугольника длиной 13 см. Основание фигурки 10 см.
Решения
Сначала вычисляем полупериметр треугольника:
Теперь примените соответствующую формулу для нахождения высоты (представленную в Недвижимость 3):
