Что такое правильная пирамида: определение, виды, свойства

В этой публикации мы рассмотрим определение, виды (треугольная, четырехугольная, шестиугольная) и основные свойства правильной пирамиды. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение правильной пирамиды

Обычная пирамида – это, основанием которого является правильный многоугольник, а вершина фигуры проецируется в центр его основания.

Наиболее распространенными типами правильных пирамид являются треугольные, четырехугольные и шестиугольные. Рассмотрим их подробнее.

Виды правильной пирамиды

Правильная треугольная пирамида

• Основание – правильный/равносторонний треугольник. ABC.
• Боковые грани представляют собой одинаковые равнобедренные треугольники: ADC, BDC и АБР.
• Проекция вершины D на основании - точка О, которая является точкой пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника азбука.
• DO это высота пирамиды.
• DL и DM – апофемы, т.е. высоты боковых граней (равнобедренных треугольников). Всего их три (по одному на каждое лицо), но на картинке выше показаны две, чтобы не перегружать ее.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = а (углы между боковыми ребрами и основанием).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (углы между боковыми гранями и базовой плоскостью).
• Для такой пирамиды справедливо следующее соотношение:

  АО:ОМ = 2:1 or БО:ОЛ = 2:1.

Примечание: Если у правильной треугольной пирамиды все ребра равны, ее еще называют исправить .

Правильная четырехугольная пирамида

• Основание – правильный четырехугольник ABCDдругими словами, квадрат.
• Боковые грани представляют собой равные равнобедренные треугольники: Общие условия покупки, БЭК, КНИ и AED.
• Проекция вершины Е на основании - точка О, — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD.
• EO – высота фигуры.
• EN и EM – апофемы (всего их 4, на рисунке в качестве примера показаны только два).
• Равные углы между боковыми кромками/гранями и основанием обозначаются соответствующими буквами. (a и b).

Правильная шестиугольная пирамида

• Основание – правильный шестиугольник. АВСДЕФ.
• Боковые грани представляют собой равные равнобедренные треугольники: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Проекция вершины G на основании - точка О, — точка пересечения диагоналей/биссектрис шестиугольника. ABCDEF.
• GO это высота пирамиды.
• GN – апофема (всего их должно быть шесть).

Свойства правильной пирамиды

1. Все боковые края фигуры равны. Другими словами, вершина пирамиды находится на одинаковом расстоянии от всех углов ее основания.
2. Угол между всеми боковыми ребрами и основанием одинаковый.
3. Все грани наклонены к основанию под одинаковым углом.
4. Площади всех боковых граней равны.
5. Все апофемы равны.
6. Вокруг можно описать пирамиду, центром которой будет точка пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам боковых рёбер.
7. Сферу можно вписать в пирамиду, центром которой будет точка пересечения биссектрис, берущих начало в углах между боковыми рёбрами и основанием фигуры.

Примечание: Формулы нахождения, как и пирамиды, представлены в отдельных публикациях.