Нахождение площади ромба: формула и примеры

Ромб представляет собой геометрическую фигуру; параллелограмм с четырьмя равными сторонами.

Формула площади

Длина и высота стороны

Площадь ромба (S) равна произведению длины его стороны на проведенную к ней высоту:

S = а ⋅ час

По длине стороны и углу

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:

С = а ² ⋅ без α

По длине диагоналей

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S = ¹/₂ ⋅ г₁ ⋅ г₂

Примеры задач

Задача 1

Найдите площадь ромба, если длина его стороны 10 см, а проведенная к нему высота 8 см.

Решение:

Используем первую формулу, рассмотренную выше: S u10d 8 см ⋅ 80 см uXNUMXd см².

Задача 2

Найдите площадь ромба, сторона которого равна 6 см, а острый угол 30°.

Решение:

Применим вторую формулу, в которой используются величины, известные по условиям постановки: S = (6 см)² ⋅ синус 30° = 36 см² ⋅ 1/2 = 18 см².

Задача 3

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 8 см соответственно.

Решение:

Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 ⋅ 4 см ⋅ 8 см = 16 см.².