Матричное транспонирование

В этой публикации мы рассмотрим, как выполняется транспонирование матриц, приведем практический пример для закрепления теоретического материала, а также перечислим свойства этой операции.

Алгоритм транспонирования матрицы

Матричное транспонирование такое действие над ним вызывается, когда его строки и столбцы меняются местами.

Если исходная матрица имеет обозначение A, то транспонированное обычно обозначается как A^T.

Пример

Давайте найдем матрицу A^Tесли оригинал A выглядит так:

Решение:

Свойства транспонирования матрицы

1. Если матрицу транспонировать дважды, то в итоге она будет одинаковой.

(A^T)^T = A

2. Транспонирование суммы матриц аналогично суммированию транспонированных матриц.

(А + Б)^T = A^T + Б^T

3. Транспонирование произведения матриц аналогично умножению транспонированных матриц, но в обратном порядке.

(ИЗ)^T =B^T A^T

4. При транспозиции скаляр можно удалить.

(λА)^T = λА^T

5. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной.

|A^T| = |A|