Процедура в математике

В данной публикации мы рассмотрим правила математики относительно порядка выполнения арифметических действий (в том числе в выражениях со скобками, возведении в степень или извлечении корня), сопровождая их примерами для лучшего понимания материала.

Порядок выполнения действий

Сразу отметим, что действия рассматриваются от начала примера до его конца, т.е. слева направо.

Общее правило

сначала производятся умножение и деление, а затем сложение и вычитание полученных промежуточных значений.

Давайте рассмотрим пример подробно: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Над каждым действием мы написали число, соответствующее порядку его выполнения, т.е. решение примера состоит из трех промежуточных шагов:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12:3=4
• 8 + 4 = 12

После небольшой практики в дальнейшем вы сможете выполнять все действия по цепочке (в одну/несколько строк), продолжая исходное выражение. В нашем случае получается:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Если умножения и деления подряд несколько, они также выполняются подряд, при желании их можно комбинировать.

Решение:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (объединяя шаги 1 и 2)
• 18:9=2
• 7 + 10 = 17
• 17- 2= 15

Пример цепочки:

7 + 5 ⋅ 6:3 – 18:9 = 7 + 10 - 2 = 15.

Примеры со скобками

Действия в скобках (если есть) выполняются первыми. И внутри них действует тот же принятый порядок, описанный выше.

Решение можно разбить на следующие шаги:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28- 16= 12
• 15:3=5
• 9:3=3
• 5 + 12 = 17
• 17- 3= 14

При организации действий выражение в скобках условно можно воспринимать как одно целое число/число. Для удобства мы выделили его в цепочке ниже зеленым цветом:

15 : 3 + (7 ⋅ 4 – 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) -3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Круглые скобки в скобках

Иногда внутри круглых скобок могут быть другие круглые скобки (называемые вложенными). В таких случаях в первую очередь выполняются действия во внутренних скобках.

Расположение примера в цепочке выглядит так:

11 ⋅ 4 + (10 : 5 + (16:2 - 12:4)) = 44+ (2 + (8 - 3)) = 44+ (2 + 5) = 51.

Возведение в степень/извлечение корня

Эти действия выполняются в первую очередь, т.е. еще до умножения и деления. Причём, если они касаются выражения в скобках, то в первую очередь выполняются вычисления внутри них. Рассмотрим пример:

Процедура:

• 19- 12= 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Пример цепочки:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36+ 49 + 20 = 105.