Решение уравнений с одной неизвестной (переменной)

В этой публикации мы рассмотрим определение и общую форму записи уравнения с одним неизвестным, а также приведем алгоритм его решения с практическими примерами для лучшего понимания.

Определение и запись уравнения

Математическое выражение формы топор + б = 0 называется уравнением с одной неизвестной (переменной) или линейным уравнением. Здесь:

• a и b – любые цифры: a - коэффициент неизвестного, b – свободный коэффициент.
• x - переменная. Для обозначения можно использовать любую букву, но общепринятыми являются латинские буквы. x, y и z.

Уравнение можно представить в эквивалентной форме топор = -b. После этого мы смотрим на шансы.

• РџСЂРё а ≠ 0 один корень х = -б/а.
• РџСЂРё a = 0 уравнение примет вид 0 ⋅ х = -б, В таком случае:
  • if б ≠ 0, корней нет;
  • if б = 0, корень — любое число, поскольку выражение 0 ⋅ х = 0 верно для любого значения x.

Алгоритм и примеры решения уравнений с одним неизвестным

Простые варианты

Рассмотрим простые примеры a = 1 и наличие только одного свободного коэффициента.

Сложные варианты

При решении более сложного уравнения с одной переменной очень часто приходится его сначала упростить, прежде чем найти корень. Для этого можно использовать следующие методы:

• открывающиеся скобки;
• перенос всех неизвестных в одну сторону знака «равно» (обычно влево), а известных — в другую (соответственно вправо).
• сокращение аналогичных членов;
• освобождение от дробей;
• разделив обе части на коэффициент неизвестного.

Пример: решить уравнение (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Решения

1. Раскрыв скобки:

   6х + 18 – 3х = 2 + х.

2. Переносим все неизвестные влево, а известные вправо (не забываем при переносе поменять знак на противоположный):

   6х – 3х – х = 2 – 18.

3. Осуществляем сокращение аналогичных членов:

   2х = -16.

4. Разделим обе части уравнения на число 2 (коэффициент при неизвестном):

   х = -8.