Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В этой публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты поперечного сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндр. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямой круглый цилиндр как самый популярный тип фигуры. Остальные виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круглый цилиндр – Это геометрическая фигура в пространстве, полученная вращением прямоугольника вокруг его стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндр вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника. ABCD вокруг оси O₁O₂ 180° или прямоугольники ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Основные элементы цилиндра

• Основания цилиндров — два круга одинакового размера/площади с центрами в точках O₁ и O₂.
• R - радиус оснований цилиндра, отрезков AD и BC – диаметры (d).
• O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высота (ч).
• l (АБ, КД) – образующие цилиндра и одновременно сторон прямоугольника ABCD. Равен высоте фигуры.

Цилиндрическая развертка – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскости; представляет собой прямоугольник.

• длина этого прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра (2πR);
• ширина равна высоте/образующей поверхности цилиндра.

Примечание: формулы нахождения и цилиндра представлены в отдельных публикациях.

Типы секций цилиндра

1. Осевой разрез цилиндра – прямоугольник, образованный в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей через ее ось. В нашем случае это ABCD (см. первую картинку публикации). Площадь такого сечения равна произведению высоты цилиндра на диаметр его основания.
2. Если плоскость сечения не проходит по оси цилиндра, а перпендикулярна его основаниям, то сечение также является прямоугольником.
3. Если плоскость сечения параллельна основаниям фигуры, то сечение представляет собой круг, идентичный основаниям.
4. Если цилиндр пересекает плоскость, не параллельная его основаниям и в то же время не касающаяся ни одного из них, то сечение представляет собой эллипс.
5. Если плоскость сечения пересекает одно из оснований цилиндра, то сечение будет параболой/гиперболой.

Типы цилиндров

1. прямой цилиндр – имеет одинаковые симметричные основания (круг или эллипс), параллельные друг другу. Отрезок между точками симметрии оснований перпендикулярен им, является осью симметрии и высотой фигуры.
2. наклонный цилиндр – имеет одинаковые симметричные и параллельные основания. Но отрезок между точками симметрии не перпендикулярен этим основаниям.
3. Косой (скошенный) цилиндр – основания фигуры не параллельны друг другу.
4. круговой цилиндр – основание – круг. Существуют также эллиптические, параболические и гиперболические цилиндры.
5. равносторонний цилиндр Прямой круглый цилиндр, диаметр основания которого равен его высоте.