Разложение числа на битовые члены

В этой публикации мы рассмотрим, что такое битовые термы, и как представить число в виде их суммы (или разложить на них). Также разберем примеры для лучшего понимания изложенного материала.

Сумма битовых членов

Любое натуральное многозначное число (оно содержит несколько цифр) можно записать в виде суммы битовых членов.

Например:

Число «47» состоит из четырех десятков и семи единиц.

Т.е. 47 = 4 10 + 7 1 = 40 + 7

Вышеописанное действие называется разложением на битовые члены (или их сумму), которыми в данном случае являются числа «40» и «7».

Примеры:

• 213 = 2 сотни + 1 десятки + 3 единицы = 2 · 100 + 1 · 10 + 3 · 1 = + + 200 10 3
• 409 = 4 сотни + 0 десятков + 9 единиц = 4 · 100 + 0 · 10 + 9 · 1 = 400 + 9
• 5 = 380 тысяч + 5 сотен + 3 десятка + 8 единиц = 5 · 1000 + 3 · 100 + 8 · 10 + 0 · 1 = + + 5000 300 80

Множители 1, 10, 100, 1000 и т. д. – это битовые единицы.

Пример проблемы

Давайте разложим число 4 215 096 на битовые термины и определить количество единиц каждого бита.

Решение:

Данное число содержит:

• 4 миллиона;
• 2 сотни тысяч;
• 1 десять тысяч;
• 5 тысяч;
• 0 сотен;
• 9 десятков;
• 6.

Запишем число как сумму битовых членов:

4 215 096 = 4 · 1 000 000 + 2 100 000 + 1 10 000 + 5 · 1000 + 0 · 100 + 9 · 10 + 6 · 1 = 4 000 000 + 200 000 + 10 000 + 5000 + 90 + 6.

Для того, чтобы определить, сколько битовых единиц содержится в числе, мы просто переписываем его в бит, количество единиц которого нам нужно найти. В нашем случае получается: