Определение и свойства медианы прямоугольного треугольника.

В этой статье мы рассмотрим определение и свойства медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Определение медианы прямоугольного треугольника

медиана отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один из углов прямой (90°), а два других острые (<90°).

Свойства медианы прямоугольного треугольника

Недвижимость 1

Медиана (AD) в прямоугольном треугольнике, проведенном из вершины прямого угла (∠LAC) к гипотенузе (BC) составляет половину гипотенузы.

• до нашей эры = 2 год нашей эры
• AD = BD = DC

Следствие: Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то эта сторона является гипотенузой, а треугольник – прямоугольным.

Недвижимость 2

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине квадратного корня из суммы квадратов катетов.

Для нашего треугольника (см. рисунок выше):

Это следует из и Свойства 1.

Недвижимость 3

Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна радиусу окружности, описанной вокруг треугольника.

Те. BO это и медиана, и радиус.

Примечание: Также применимо к прямоугольному треугольнику, независимо от типа треугольника.

Пример проблемы

Длина медианы, проведенной в гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 10 см. А одна из ножек 12 см. Найдите периметр треугольника.

Решения

Гипотенуза треугольника, как следует из Свойства 1, в два раза больше медианы. Те. оно равно: 10 см ⋅ 2 = 20 см.

Используя теорему Пифагора, находим длину второго катета (примем ее равной «В», знаменитая нога – для «К», гипотенуза – для "с участием"):

b² = c² - а также² = 20² -12² = 256.

Следовательно, b = 16 см

Теперь мы знаем длины всех сторон и можем вычислить периметр фигуры:

P_△ = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см.