Содержание:
выпуклый четырехугольник – Это геометрическая фигура, полученная соединением четырех точек на плоскости, которая не должна лежать на одной прямой. При этом образованные таким образом стороны не должны пересекаться.
Формула площади
По диагоналям и углу между ними
Площадь (S) выпуклого четырехугольника равна одной секунде (половине) произведения его диагоналей на синус угла между ними.
С четырёх сторон (формула Брахмагупты)
Чтобы воспользоваться формулой, необходимо знать длины всех сторон фигуры. Также должно быть возможно описать окружность вокруг четырехугольника.
p – полупериметр, рассчитываемый следующим образом:
По радиусу вписанной окружности и сторонам
Если круг можно вписать в четырехугольник, его площадь можно вычислить по формуле:
S = п ⋅ р
r это радиус окружности.
Пример проблемы
Найдите площадь выпуклого четырехугольника, если его диагонали равны 5 см и 9 см, а угол между ними 30°.
Решение:
Подставляем в формулу известные нам значения u1bu2b и получаем: S u5d 9/30 * 11,25 см * XNUMX см * sin XNUMX° uXNUMXd XNUMX см2.