Содержание:
В этой публикации мы рассмотрим, как можно умножить вектор на число (геометрическая интерпретация и алгебраическая формула). Также перечислим свойства этого действия и разберем примеры задач.
Геометрическая интерпретация произведения
Если вектор a умножить на число m, то вы получите вектор b, в которой:
- b || a
- |b| = |м| · |a|
- b ↑↑ a, если m > 0,
b ↓ ↓ aесли м < 0
Таким образом, произведение ненулевого вектора на число является вектором:
- коллинеарно оригиналу;
- сонаправленные (если число больше нуля) или имеющие противоположное направление (если число меньше нуля);
- Длина равна длине входного вектора, умноженной на модуль числа.
Формула умножения вектора на число
Произведение ненулевого вектора на число — вектор, координаты которого равны соответствующим координатам исходного вектора, умноженного на заданное число.
| Для плоских задач | Для XNUMXD задач | Для n-мерных векторов | Свойства произведений вектора и числа Для любых произвольных векторов и чисел:
Примеры задачЗадача 1 Найдем произведение вектора Отвечать: 4 · a = Задача 2 Умножить вектор Отвечать: -6 · b = |