Перекрестное произведение векторов

В этой публикации мы рассмотрим, как найти векторное произведение двух векторов, дадим геометрическую интерпретацию, алгебраическую формулу и свойства этого действия, а также разберем пример решения задачи.

Геометрическая интерпретация

Векторное произведение двух ненулевых векторов a и b это вектор c, который обозначается как [a, b] or a x b.

Длина вектора c равна площади параллелограмма, построенного с помощью векторов a и b.

В этом случае, c перпендикулярно плоскости, в которой они расположены a и b, и расположен так, чтобы наименьшее вращение от a к b проводилось против часовой стрелки (с точки зрения конца вектора).

Формула перекрестного произведения

Произведение векторов a = {а_x; в_y,_z} я b = {б_x; б_y, б_z} рассчитывается по одной из формул ниже:

Свойства перекрестного произведения

1. Перекрестное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы коллинеарны.

[a, bзнак равно 0, Если a || b.

2. Модуль векторного произведения двух векторов равен площади параллелограмма, образованного этими векторами.

S_{параллельно} = |a x b|

3. Площадь треугольника, образованного двумя векторами, равна половине их векторного произведения.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Вектор, являющийся векторным произведением двух других векторов, перпендикулярен им.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b знак равноb x a

6. (м a) Икс a = a х (м b) = м (a x b)

7. (a + b) Икс c = a x c + b x c

Пример проблемы

Вычислить векторное произведение a = {2; 4; 5} и b = {9; -два; 3}.

Решение:

Ответ: a x b = {19; 43; -42}.