В этой публикации мы рассмотрим, что такое точка пересечения двух прямых, и как найти ее координаты разными способами. Также разберем пример решения задачи по этой теме.
Находим координаты точки пересечения
пересекающий Линии, имеющие одну общую точку, называются прямыми.
M является точкой пересечения линий. Он принадлежит им обоим, а это значит, что его координаты должны одновременно удовлетворять обоим их уравнениям.
Чтобы найти координаты этой точки на плоскости, можно воспользоваться двумя способами:
- графический – построить графики прямых на координатной плоскости и найти точку их пересечения (не всегда применимо);
- аналитический это более общий метод. Объединим уравнения линий в систему. Затем решаем ее и получаем нужные координаты. Как ведут себя линии относительно друг друга, зависит от количества решений:
- одно решение – пересечься;
- набор решений тот же;
- нет решений – параллельны, т.е. не пересекаются.
Пример проблемы
Найдите координаты точки пересечения прямых
Решения
Составим систему уравнений и решим ее:
В первом уравнении выражаем x с помощью y:
х = у – 6
Теперь подставим полученное выражение во второе уравнение вместо x:
у = 2 (у – 6) – 8
у = 2у – 12 – 8
у – 2у = -12 – 8
-у = -20
y = 20
Следовательно, х = 20 – 6 = 14
Таким образом, общая точка пересечения данных прямых имеет координаты