В этой публикации мы рассмотрим одну из основных теорем геометрии 7 класса – о внешнем угле треугольника. Также мы разберем примеры решения задач, чтобы закрепить изложенный материал.
Определение внешнего угла
Для начала давайте вспомним, что такое внешний угол. Допустим, у нас есть треугольник:
Рядом с внутренним углом (λ) угол треугольника при той же вершине равен и, что лучший способ . На нашем рисунке оно обозначено буквой γ.
В которой:
- сумма этих углов равна 180 градусов, т.е. с + λ = 180° (свойство внешнего угла);
- 0 и 0.
Формулировка теоремы
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не примыкающих к нему.
с = а + Ь
Из этой теоремы следует, что внешний угол треугольника больше любого из внутренних углов, не примыкающих к нему.
Примеры задач
Задача 1
Дан треугольник, у которого известны значения двух углов – 45° и 58°. Найдите внешний угол, прилежащий к неизвестному углу треугольника.
Решения
Используя формулу теоремы, получаем: 45° + 58° = 103°.
Задача 1
Внешний угол треугольника равен 115°, а один из несмежных внутренних углов равен 28°. Вычислите значения остальных углов треугольника.
Решения
Для удобства будем использовать обозначения, представленные на рисунках выше. Известный внутренний угол принимается как α.
На основании теоремы: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Угол λ примыкает к внешнему, и поэтому рассчитывается по следующей формуле (следует из свойства внешнего угла): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.