Что такое пирамида: определение, элементы, виды, варианты разделов

В этой публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения пирамиды. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение пирамиды

Пирамида представляет собой геометрическую фигуру в пространстве; многогранник, состоящий из основания и боковых граней (с общей вершиной), количество которых зависит от количества углов основания.

Примечание: пирамида - это особый случай.

элементы пирамиды

Для картинки выше:

• Основание (четырехугольник ABCD) – грань фигуры, являющейся многогранником. Ей не принадлежит вершина.
• Вершина пирамиды (точка E) является общей точкой всех боковых граней.
• Боковые грани – треугольники, сходящиеся в вершине. В нашем случае это: Общие условия покупки, AED, БЭК и КНИ.
• Боковые ребра – стороны боковых граней, за исключением тех, которые принадлежат основанию. Те. Это AE, BE, CE и DE.
• Высота пирамиды (EF or h) – перпендикуляр, опущенный с вершины пирамиды на ее основание.
• Высота боковой грани (EM) – высота треугольника, который является боковой гранью фигуры. В правильной пирамиде называются апофематический.
• Площадь поверхности пирамиды – площадь основания и всех его боковых граней. Формулы нахождения (правильной фигуры), а также пирамиды представлены в отдельных публикациях.

Пирамида развития – фигура, полученная «разрезанием» пирамиды, т.е. когда все ее грани совмещены в плоскости одной из них. Для правильной четырехугольной пирамиды развертка в плоскости основания происходит следующим образом.

Примечание: представлено в отдельной публикации.

Разрезы пирамиды

1. Диагональный разрез – плоскость сечения проходит через вершину фигуры и диагональ основания. Четырехугольная пирамида имеет два таких сечения (по одному на каждую диагональ):

2. Если секущая плоскость параллельна основанию пирамиды, то она делит ее на две фигуры: аналогичную пирамиду (считая сверху) и усеченную пирамиду (считая от основания). Сечение представляет собой многоугольник, похожий на основание.

В этой картине:

• пирамиды EABCD и EA₁B₁C₁D₁ похожий;
• четырехугольники ABCD и A₁B₁C₁D₁ тоже похожи.

Примечание: Есть и другие виды стрижки, но они не так распространены.

Виды пирамид

1. Обычная пирамида – основание фигуры представляет собой правильный многоугольник, а его вершина проецируется в центр основания. Он может быть треугольным, четырехугольным (на фото ниже), пятиугольным, шестиугольным и т. д.
2. Пирамида с боковым краем, перпендикулярным основанию. – один из боковых ребер фигуры расположен под прямым углом к ​​плоскости основания. В данном случае это ребро является высотой пирамиды.
3. Усеченная пирамида – часть пирамиды, остающаяся между ее основанием и плоскостью сечения, параллельной этому основанию.
4. Тетраэдр – Это треугольная пирамида, грани которой представляют собой 4 треугольника, каждый из которых можно принять за основание. Является исправить (как на рисунке ниже) – если все ребра равны, т.е. все грани являются равносторонними треугольниками.