Содержание:
В этой публикации мы рассмотрим определение, виды и свойства (относительно диагоналей, углов, средней линии, точки пересечения сторон и т. д.) одной из основных геометрических фигур – трапеции.
Определение трапеции
трапеция — четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие — нет.
Параллельные стороны называются основания трапеции (ОБЪЯВЛЕНИЕ и ДО Н.Э), две другие стороны сторона (АБ и CD).
Угол при основании трапеции – внутренний угол трапеции, образованный ее основанием и стороной, например, α и β.
Трапецию записывают перечислением ее вершин, чаще всего это АВСD. А основания обозначаются маленькими латинскими буквами, например, a и b.
Срединная линия трапеции (МН) – отрезок, соединяющий середины его боковых сторон.
Высота трапеции (h or BK) — перпендикуляр, проведенный из одного основания в другое.
Виды трапеций
Равнобедренная трапеция
Трапеция, стороны которой равны, называется равнобедренной (или равнобедренной).
АВ = CD
Прямоугольная трапеция
Трапеция, у которой оба угла на одной из боковых сторон прямые, называется прямоугольной.
∠BAD = ∠ABC = 90°
Универсальная трапеция
Трапеция называется разносторонней, если ее стороны не равны и ни один из углов при основании не является прямым.
Трапецеидальные свойства
Перечисленные ниже свойства применимы к любому типу трапеции. Свойства и трапеции представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.
Недвижимость 1
Сумма углов трапеции, прилежащих к одной и той же стороне, равна 180°.
α + β = 180°
Недвижимость 2
Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и равна половине их суммы.
Недвижимость 3
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на ее средней линии и равен половине разности оснований.
- KL отрезок, соединяющий середины диагоналей AC и BD
- KL лежит на средней линии трапеции MN
Недвижимость 4
Точки пересечения диагоналей трапеции, продолжений ее сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
- DK - продолжение стороны CD
- AK - продолжение стороны AB
- E - середина основания BCIe БЭ = ЕС
- F - середина основания ADIe АФ = ФД
Если сумма углов при одном основании равна 90° (т. ∠DAB + ∠АЦП u90d°), что означает, что продолжения сторон трапеции пересекаются под прямым углом, а отрезок, соединяющий середины оснований (ML) равна половине их разницы.
Недвижимость 5
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, два из которых (в основаниях), а другие два (по бокам) равны по .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE = СΔCED
Недвижимость 6
Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, параллельных ее основаниям, можно выразить через длины оснований:
Недвижимость 7
Биссектрисы углов трапеции с одинаковыми боковыми сторонами взаимно перпендикулярны.
- AP – биссектриса ∠ПЛОХО
- BR – биссектриса ∠АВС
- AP перпендикуляр BR
Недвижимость 8
Окружность можно вписать в трапецию только в том случае, если сумма длин ее оснований равна сумме длин ее сторон.
Те. AD + BC = AB + CD
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине ее высоты: Р = ч/2.