В этой публикации мы рассмотрим, что такое арифметическое (математическое) равенство, а также перечислим его основные свойства с примерами.
Определение равенства
Математическое выражение, содержащее числа (и/или буквы) и знак равенства, делящий его на две части, называется арифметическое равенство.
Существует 2 типа равенств:
- Личность Обе части идентичны. Например:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3х + 9 = 3 ⋅ (х + 3)
- Уравнение – равенство справедливо для определенных значений содержащихся в нем букв. Например:
- 10х + 20 = 43 + 37
- 15х + 10 = 65 + 5
Свойства равенства
Недвижимость 1
Части равенства можно менять местами, при этом оно остается верным.
Например, если:
12х + 36 = 24 + 8х
Как следствие:
24 + 8х = 12х + 36
Недвижимость 2
Вы можете добавить или вычесть одно и то же число (или математическое выражение) к обеим частям уравнения. Равенство не будет нарушено.
То есть, если:
а = Ь
Следовательно:
- а + х = б + х
- а – у = б – у
Примеры:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13х + 30 = 7х + 6х + 30 ⇒13х + 30 – у = 7х + 6х + 30 – у
Недвижимость 3
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число (или математическое выражение), оно не будет нарушено.
То есть, если:
а = Ь
Следовательно:
- а ⋅ х = б ⋅ х
- а: у = б: у
Примеры:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23х + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): у = (20 – 2): у