Модуль комплексного числа z: определение, свойства

В этой публикации мы рассмотрим, что такое модуль комплексного числа, а также приведем его основные свойства.

Определение модуля комплексного числа

Допустим, у нас есть комплексное число z, что соответствует выражению:

z знак равно х + у ⋅ я

• x и y являются действительными числами;
• i – мнимая единица (i² = -1);
• x это действительная часть;
• й ⋅ я это мнимая часть.

Модуль комплексного числа z равен арифметическому квадратному корню из суммы квадратов действительной и мнимой частей этого числа.

Свойства модуля комплексного числа

1. Модуль всегда больше или равен нулю.
2. Областью определения модуля является вся комплексная плоскость.
3. Поскольку не выполняются условия Коши-Римана (соотношения, связывающие действительную и мнимую части), модуль не дифференцируется ни в одной точке (как функция с комплексной переменной).