Число Эйлера (е)

Номер регистрации e (или, как его еще называют, число Эйлера) — основание натурального логарифма; математическая константа, которая является иррациональным числом.

e = 2.718281828459…

Способы определения количества e (формула):

1. Через лимит:

Второе замечательное ограничение:

Альтернативный вариант (следует из формулы Муавра-Стирлинга):

2. В виде суммы ряда:

свойства числа e

1. Взаимный предел e

2. Деривативы

Производная показательной функции – это показательная функция:

(e ^x)′ = и^x

Производная натуральной логарифмической функции является обратной функцией:

(журнал_e x)"=" (пер. x)' = 1/x

3. Интегралы.

Неопределенный интеграл показательной функции e ^x является показательной функцией e ^x.

∫ и^x dx = е^x+c

Неопределенный интеграл натуральной логарифмической функции log_e x:

∫ журнал_e х дх = ∫ перх дх = x ln х–х + с

Определенный интеграл 1 в e обратная функция 1/x равна 1:

Логарифмы с основанием e

Натуральный логарифм числа x определяется как базовый логарифм x с базой e:

ln x = log_e x

Экспоненциальная функция

Это показательная функция, которая определяется следующим образом:

f (x) = exp (x) = e^x

формула Эйлера

Комплексное число e ^iθ равно:

e^iθ = потому что (θ) + i грех (θ)

в котором i - мнимая единица измерения (квадратный корень из -1), а θ любое действительное число.