Решение квадратных уравнений

Квадратное уравнение – это математическое уравнение, которое в общем виде выглядит так:

ax² + Ьх + с = 0

Это полином второго порядка с 3 коэффициентами:

• a – старший (первый) коэффициент, не должен быть равен 0;
• b – средний (второй) коэффициент;
• c является свободным элементом.

Решение квадратного уравнения заключается в нахождении двух чисел (его корней) – x₁ и х₂.

Формула вычисления корней

Для нахождения корней квадратного уравнения используется формула:

Выражение внутри квадратного корня называется дискриминантный и отмечен буквой D (или Δ):

Д = б² - 4ac

Таким образом, Формулу вычисления корней можно представить по-разному:

1. Если D > 0 уравнение имеет 2 корня:

2. Если D = 0, уравнение имеет только один корень:

3. Если D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Решения квадратичных уравнений

Пример 1

3x² + 5x + 2 = 0

Решение:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Пример 2

3x² -6x + 3 = 0

Решение:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Пример 3

x² + 2x + 5 = 0

Решение:

a = 1, b = 2, c = 5

В этом случае действительных корней нет, а решением являются комплексные числа:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

График квадратичной функции

График квадратичной функции: притча.

f(x) = ax² + bx + c

• Корнями квадратного уравнения являются точки пересечения параболы с осью абсцисс. (Х).
• Если корень один, парабола касается оси в одной точке, не пересекая ее.
• При отсутствии действительных корней (наличии комплексных) граф с осью X не трогает.