Нахождение площади сферического слоя

В данной публикации мы рассмотрим формулы, по которым можно рассчитать площадь поверхности сферического слоя (среза шара): сферического, оснований и суммарного.

Определение сферического слоя

Сферический слой (или кусочек шара) – это часть, оставшаяся между двумя пересекающими ее параллельными плоскостями. Изображение ниже окрашено в желтый цвет.

• R – радиус шара;
• r₁ – радиус основания первого разреза;
• r₂ – радиус основания второго разреза;
• h – высота сферического слоя; перпендикуляр из центра первого основания к центру второго.

Формула нахождения площади сферического слоя

сферическая поверхность

Чтобы найти площадь сферической поверхности сферического слоя, нужно знать радиус шара, а также высоту среза.

S_{район сфер} = 2πRh

Основание

Площадь оснований среза шара равна произведению квадрата соответствующего радиуса на число π.

S₁ = г₁²

S₂ = г₂²

Полная поверхность

Общая площадь поверхности сферического слоя равна сумме площадей его сферической поверхности и двух оснований.

S_{полный округ} = 2πRh + πr₁² +πр₂² = π(2Rh + r₁² + г₂²)

Ноты:

• если вместо радиусов (Р, Р₁ or r₂) заданные диаметры (d), последнее следует разделить на 2, чтобы найти нужные значения радиуса.
• числовое значение π при выполнении вычислений его обычно округляют до двух знаков после запятой – 3,14.