Нахождение объема сферического слоя

В данной публикации мы рассмотрим формулы, по которым можно рассчитать объем сферического слоя (среза шара), а также пример решения задачи для демонстрации их практического применения.

Определение сферического слоя

Сферический слой (или кусочек шара) – это часть, оставшаяся между двумя пересекающими ее параллельными плоскостями. Изображение ниже окрашено в желтый цвет.

• R – радиус шара;
• r₁ – радиус основания первого разреза;
• r₂ – радиус основания второго разреза;
• h – высота сферического слоя; перпендикуляр из центра первого основания к центру второго.

Формула нахождения объема сферического слоя

Чтобы найти объем сферического слоя (среза шара), необходимо знать его высоту, а также радиусы двух его оснований.

Эту же формулу можно представить и в несколько ином виде:

Ноты:

• если вместо базовых радиусов (r₁ и r₂) их диаметр известен (d₁ и d₂), последние необходимо разделить на 2, чтобы получить соответствующие радиусы.
• номер π обычно округляется до 3,14.

Пример проблемы

Найдите объем сферического слоя, если радиусы его оснований равны 3,4 см и 5,2 см, а высота 2 см.

Решения

Все, что нам нужно сделать в этом случае, это подставить известные значения в одну из приведенных выше формул (в качестве примера мы выберем вторую):