В этой публикации мы рассмотрим, как найти радиус сферы, описанной вокруг прямого цилиндра, а также площадь ее поверхности и объем шара, ограниченного этой сферой.
Нахождение радиуса сферы/шара
Описать можно (или, другими словами, вместить цилиндр в шар) любой – но только один.
- Центром такой сферы будет центр цилиндра, в нашем случае это точка O.
- O1 и O2 — центры оснований цилиндра.
- O1O2 – высота цилиндра (H).
- OO1 = ОО2 = h/2.
Видно, что радиус описанной сферы (ТЫ), половина высоты цилиндра (ОО1) и радиус его основания (O1E) сформировать прямоугольный треугольник OO1E.
Используя это, мы можем найти гипотенузу этого треугольника, которая также является радиусом сферы, описанной вокруг данного цилиндра:
Зная радиус сферы, можно вычислить площадь (S) его поверхность и объем (V) сфера, ограниченная сферой:
- S знак равно 4 ⋅ π ⋅ р2
- S = 4/3 ⋅ π ⋅ р3
Примечание: π округленно равно 3,14.