Содержание:
Матрица — это набор ячеек, расположенных непосредственно рядом друг с другом и вместе образующих прямоугольник. Для выполнения различных действий с матрицей не требуется специальных навыков, достаточно тех же, что используются при работе с классическим ассортиментом.
Каждая матрица имеет свой адрес, который записывается так же, как и диапазон. Первый компонент — это первая ячейка диапазона (расположена в левом верхнем углу), а второй компонент — последняя ячейка, которая находится в правом нижнем углу.
Формулы массива
В подавляющем большинстве задач при работе с массивами (а матрицы таковыми) используются формулы соответствующего типа. Их основное отличие от обычных в том, что последние выводят только одно значение. Чтобы применить формулу массива, вам нужно сделать несколько вещей:
- Выберите набор ячеек, в которых будут отображаться значения.
- Прямое введение формулы.
- Нажатие последовательности клавиш Ctrl+Shift+Enter.
После выполнения этих простых действий в поле ввода отобразится формула массива. Ее можно отличить от обычных фигурных скобок.
Для редактирования, удаления формул массива необходимо выбрать необходимый диапазон и сделать то, что нужно. Для редактирования матрицы необходимо использовать ту же комбинацию, что и для ее создания. В этом случае невозможно редактировать ни один элемент массива.
Что можно сделать с матрицами
В общем, существует огромное количество действий, которые можно применить к матрицам. Давайте рассмотрим каждый из них более подробно.
транспонировать
Многие люди не понимают значения этого термина. Представьте, что вам нужно поменять местами строки и столбцы. Это действие называется транспозицией.
Прежде чем это сделать, необходимо выделить отдельную область, имеющую такое же количество строк, как и количество столбцов в исходной матрице, и такое же количество столбцов. Чтобы лучше понять, как это работает, взгляните на этот скриншот.
Существует несколько способов транспонирования.
Первый способ заключается в следующем. Сначала вам нужно выбрать матрицу, а затем скопировать ее. Далее выбирается диапазон ячеек, куда следует вставить транспонированный диапазон. Далее откроется окно Специальная вставка.
Там много операций, но нам нужно найти переключатель «Транспонировать». После выполнения данного действия необходимо подтвердить его нажатием кнопки ОК.
Есть еще один способ транспонировать матрицу. Сначала необходимо выделить ячейку, расположенную в левом верхнем углу диапазона, отведенного для транспонированной матрицы. Далее открывается диалоговое окно с функциями, где есть функция ТРАНСПОРТ. Более подробную информацию о том, как это сделать, смотрите в примере ниже. В качестве параметра функции используется диапазон, соответствующий исходной матрице.
После нажатия кнопки «ОК» сначала будет показано, что вы допустили ошибку. В этом нет ничего страшного. Это связано с тем, что вставленная нами функция не определена как формула массива. Поэтому нам необходимо сделать следующее:
- Выберите набор ячеек, зарезервированных для транспонированной матрицы.
- Нажмите клавишу F2.
- Нажмите горячие клавиши Ctrl+Shift+Enter.
Основное преимущество метода заключается в способности транспонированной матрицы сразу корректировать содержащуюся в ней информацию, как только данные вводятся в исходную. Поэтому рекомендуется использовать этот метод.
Дополнение
Данная операция возможна только в отношении тех диапазонов, количество элементов которых одинаково. Проще говоря, каждая из матриц, с которыми собирается работать пользователь, должна иметь одинаковые размерности. И приводим скриншот для наглядности.
В той матрице, которая должна получиться, нужно выделить первую ячейку и ввести такую формулу.
=Первый элемент первой матрицы + Первый элемент второй матрицы
Далее подтверждаем ввод формулы клавишей Enter и с помощью автозаполнения (квадратик в правом нижнем углу) копируем все значения uXNUMXbuXNUMXbin в новую матрицу.
Умножение
Предположим, у нас есть такая таблица, которую нужно умножить на 12.
Проницательный читатель легко поймет, что метод очень похож на предыдущий. То есть каждую из ячеек матрицы 1 необходимо умножить на 12, чтобы в итоговой матрице каждая ячейка содержала значение, умноженное на этот коэффициент.
В этом случае важно указать абсолютные ссылки на ячейки.
В результате получится вот такая формула.
=A1*$E$3
Далее техника аналогична предыдущей. Вам нужно растянуть это значение на необходимое количество ячеек.
Предположим, что необходимо перемножить матрицы между собой. Но есть только одно условие, при котором это возможно. Необходимо, чтобы количество столбцов и строк в двух диапазонах было зеркально одинаковым. То есть сколько столбцов, столько и строк.
Чтобы было удобнее, мы выделили диапазон с результирующей матрицей. Вам необходимо подвести курсор к ячейке в левом верхнем углу и ввести следующую формулу =МУМНОХ(A9:C13;E9:H11). Не забудьте нажать Ctrl+Shift+Enter.
обратная матрица
Если наш диапазон имеет квадратную форму (то есть количество ячеек по горизонтали и вертикали одинаково), то при необходимости можно будет найти обратную матрицу. Его стоимость будет аналогична оригиналу. Для этого используется функция МОБР.
Для начала следует выбрать первую ячейку матрицы, в которую будет вставлена инверсия. Вот формула =ИНВ(A1:A4). Аргумент указывает диапазон, для которого нам нужно создать обратную матрицу. Остаётся только нажать Ctrl+Shift+Enter и всё готово.
Нахождение определителя матрицы
Определитель – это число, представляющее собой квадратную матрицу. Для поиска определителя матрицы есть функция — МОПРЕД.
Для начала курсор ставится в любую ячейку. Далее мы вводим =МОПРЕД(A1:D4)
Несколько примеров
Для наглядности рассмотрим несколько примеров операций, которые можно выполнять с матрицами в Excel.
Умножение и деление
1 метод
Предположим, у нас есть матрица A высотой в три ячейки и шириной в четыре ячейки. Еще есть число k, которое записано в другой ячейке. После выполнения операции умножения матрицы на число появится диапазон значений, имеющий схожие размеры, но каждая его часть умножается на k.
Диапазон B3:E5 — это исходная матрица, которая будет умножена на число k, которое, в свою очередь, находится в ячейке H4. Результирующая матрица будет в диапазоне K3:N5. Исходную матрицу будем называть A, а результирующую – B. Последняя образуется путем умножения матрицы A на число k.
Далее введите =B3*$H$4 в ячейку К3, где В3 — элемент А11 матрицы А.
Не забывайте, что ячейку Н4, где указано число k, нужно вводить в формулу по абсолютной ссылке. В противном случае значение изменится при копировании массива, и полученная матрица не удастся.
Далее маркер автозаполнения (тот же квадрат в правом нижнем углу) используется для копирования значения, полученного в ячейке К3, во все остальные ячейки этого диапазона.
Итак, нам удалось умножить матрицу А на определенное число и получить выходную матрицу Б.
Деление осуществляется аналогичным образом. Вам просто нужно ввести формулу деления. В нашем случае это =B3/$H$4.
2 метод
Итак, основное отличие этого метода в том, что результатом является массив данных, поэтому вам нужно применить формулу массива для заполнения всего набора ячеек.
Необходимо выделить полученный диапазон, ввести знак равенства (=), выделить набор ячеек с размерами, соответствующими первой матрице, нажать на звездочку. Далее выберите ячейку с номером k. Ну а для подтверждения своих действий необходимо нажать указанную выше комбинацию клавиш. Ура, весь ассортимент заполняется.
Деление осуществляется аналогично, только знак * необходимо заменить на /.
Сложение и вычитание
Опишем несколько практических примеров использования методов сложения и вычитания на практике.
1 метод
Не забывайте, что добавлять можно только те матрицы, размеры которых совпадают. В полученном диапазоне все ячейки заполняются значением, представляющим собой сумму аналогичных ячеек в исходных матрицах.
Предположим, у нас есть две матрицы размером 3×4. Для расчета суммы необходимо в ячейку N3 вставить следующую формулу:
=B3+H3
Здесь каждый элемент — это первая ячейка матриц, которые мы собираемся добавить. Важно, чтобы ссылки были относительными, поскольку при использовании абсолютных ссылок правильные данные отображаться не будут.
Далее аналогично умножению с помощью маркера автозаполнения распространяем формулу на все ячейки полученной матрицы.
Вычитание производится аналогично, с той лишь разницей, что вместо знака сложения используется знак вычитания (-).
2 метод
Подобно методу сложения и вычитания двух матриц, этот метод предполагает использование формулы массива. Поэтому в результате сразу будет выдан набор значений uXNUMXbuXNUMXb. Поэтому вы не можете редактировать или удалять какие-либо элементы.
Сначала нужно выделить диапазон, выделенный для полученной матрицы, а затем нажать на «=». Затем нужно указать первый параметр формулы в виде диапазона матрицы А, нажать на знак + и написать второй параметр в виде диапазона, соответствующего матрице Б. Подтверждаем свои действия нажатием комбинации Ctrl+Shift+Ввод. Все, теперь вся результирующая матрица заполнена значениями.
Пример транспонирования матрицы
Допустим, нам нужно создать матрицу AT из матрицы A, которая у нас есть изначально путем транспонирования. Последний имеет уже по традиции размеры 3х4. Для этого мы воспользуемся функцией =ТРАНСП().
Выбираем диапазон для ячеек матрицы AT.
Для этого перейдите на вкладку «Формулы», где выберите опцию «Вставить функцию», там найдите категорию «Ссылки и массивы» и найдите функцию ТРАНСПОРТ. После этого ваши действия подтверждаются кнопкой ОК.
Далее переходим в окно «Аргументы функции», где вводится диапазон B3:E5, повторяющий матрицу А. Далее нужно нажать Shift+Ctrl, а затем нажать «ОК».
Это важно. Не стоит лениться нажимать эти горячие клавиши, так как в противном случае будет рассчитано только значение первой ячейки диапазона АТ-матрицы.
В результате мы получаем такую транспонированную таблицу, которая меняет свои значения после исходного.
Поиск обратной матрицы
Предположим, у нас есть матрица A размером 3×3 ячейки. Мы знаем, что для нахождения обратной матрицы нам нужно использовать функцию =МОБР().
Сейчас мы опишем, как это сделать на практике. Сначала нужно выбрать диапазон G3:I5 (там будет расположена обратная матрица). Вам необходимо найти пункт «Вставить функцию» на вкладке «Формулы».
Откроется диалог «Вставка функции», где необходимо выбрать категорию «Математика». И в списке будет функция МОБР. После того, как мы его выбрали, нам нужно нажать клавишу OK. Далее появляется диалоговое окно «Аргументы функции», в котором прописываем диапазон B3:D5, соответствующий матрице A. Дальнейшие действия аналогичны транспонированию. Вам нужно нажать комбинацию клавиш Shift+Ctrl и нажать ОК.
Выводы
Мы разобрали несколько примеров того, как можно работать с матрицами в Excel, а также описали теорию. Оказывается, это не так страшно, как может показаться на первый взгляд, не так ли? Это просто звучит непонятно, но на самом деле среднестатистическому пользователю каждый день приходится сталкиваться с матрицами. Их можно использовать практически для любой таблицы, в которой имеется относительно небольшой объем данных. И теперь вы знаете, как можно упростить себе жизнь в работе с ними.