Содержание:
В этой статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
Определение равностороннего треугольника
Эквивалент (или исправить) называется треугольником, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Те. АВ = ВС = АС.
Примечание: Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник с равными сторонами и углами между ними.
Свойства равностороннего треугольника
Недвижимость 1
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Те. α = β = γ = 60°.
Недвижимость 2
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой стороне, является одновременно биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и биссектрисой.
CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр в сторону AB, а также биссектриса угла АКБ.
- CD перпендикуляр AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- АД = БД
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Недвижимость 3
В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и биссектрисы, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.
Недвижимость 4
Центры вписанной и описанной окружностей вокруг равностороннего треугольника совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и биссектрис.
Недвижимость 5
Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
- R – радиус описанной окружности;
- r – радиус вписанной окружности;
- Р = 2р.
Недвижимость 6
В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее равной «К»), мы можем вычислить:
1. Высота/медиана/биссектриса:
2. Радиус вписанной окружности:
3. Радиус описанной окружности:
4. Периметр:
5. Площадь:
Пример проблемы
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной и вписанной окружности, а также высоту фигуры.
Решения
Применим приведенные выше формулы для нахождения неизвестных величин:
