Содержание:
В этой публикации мы рассмотрим основные свойства правильного многоугольника, касающиеся его внутренних углов (в том числе их суммы), количества диагоналей, центра описанной и вписанной окружностей. Также рассмотрены формулы нахождения основных величин (площади и периметра фигуры, радиусов окружностей).
Примечание: мы рассмотрели определение правильного многоугольника, его особенности, основные элементы и виды.
Свойства правильных многоугольников
Недвижимость 1
Внутренние углы в правильном многоугольнике (α) равны между собой и могут быть рассчитаны по формуле:
в котором n это количество сторон фигуры.
Недвижимость 2
Сумма всех углов правильного n-угольника равна: 180° · (n-2).
Недвижимость 3
Количество диагоналей (Dn) правильный n-угольник зависит от количества его сторон (n) и определяется следующим образом:
Недвижимость 4
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и описать окружность вокруг нее, при этом их центры будут совпадать, в том числе и с центром самого многоугольника.
В качестве примера на рисунке ниже показан правильный шестиугольник (шестиугольник) с центром в точке O.
Площадь (S) образованное окружностями кольца рассчитывается через длину стороны (a) цифры по формуле:
Между радиусами вписанных (r) и описал (R) кругов существует зависимость:
Недвижимость 5
Зная длину стороны (a) правильный многоугольник, можно вычислить следующие связанные с ним величины:
1. Площадка (S):
2. Периметр (P):
3. Радиус описанной окружности (R):
4. Радиус вписанной окружности (Г):
Недвижимость 6
Площадь (S) правильный многоугольник можно выразить через радиус описанной/вписанной окружности:
