В этой публикации мы рассмотрим основные правила раскрытия скобок, сопровождая их примерами для лучшего понимания теоретического материала.
Расширение кронштейна – замена выражения, содержащего скобки, на равное ему выражение, но без скобок.
Правила расширения скобок
Правило 1
Если перед скобками стоит «плюс», то знаки всех чисел внутри скобок остаются неизменными.
Объяснение: Те. Плюс, умноженный на плюс, дает плюс, а плюс, умноженный на минус, дает минус.
Примеры:
6 + (21 – 18 – 37) =6 + 21 – 18 – 37 20 + (-8 + 42 – 86 – 97) =20 – 8 + 42 – 86 – 97
Правило 2
Если перед скобками стоит минус, то знаки всех чисел внутри скобок меняются местами.
Объяснение: Те. Минус, умноженный на плюс, — это минус, а минус, умноженный на минус, — это плюс.
Примеры:
65 – (-20 + 16 – 3) =65 + 20 – 16 + 3 116 – (49 + 37 – 18 – 21) =116 – 49 – 37 + 18 + 21
Правило 3
Если перед скобками или после них стоит знак «умножения», все зависит от того, какие действия выполняются внутри них:
Сложение и/или вычитание
а ⋅ (б – в + г) =а ⋅ б – а ⋅ в + а ⋅ г (б + в – г) ⋅ а =а ⋅ б + а ⋅ в – а ⋅ г
Умножение
а ⋅ (б ⋅ в ⋅ г) =а ⋅ б ⋅ в ⋅ г (б ⋅ в ⋅ г) ⋅ а =б ⋅ с ⋅ г ⋅ а
Разделение
а ⋅ (б: в) =(а ⋅ б): р =(а : в) ⋅ б (а: б) ⋅ в =(а ⋅ в) : б =(в: б) ⋅ а
Примеры:
18 ⋅ (11 + 5 – 3) =18 ⋅ 11 + 18 ⋅ 5 – 18 ⋅ 3 4 ⋅ (9 ⋅ 13 ⋅ 27) =4 ⋅ 9 ⋅ 13 ⋅ 27 100 ⋅ (36 : 12) =(100 ⋅ 36): 12
Правило 4
Если до или после скобок стоит знак деления, то, как и в правиле выше, все зависит от того, какие действия выполняются внутри них:
Сложение и/или вычитание
Сначала выполняется действие в скобках, т.е. находится результат суммы или разности чисел, затем производится деление.
а : (б – в + г)
б – с + d = е
а: е = е
(б + в – г): а
б + с – d = е
е: а = е
Умножение
а: (б ⋅ в) =а: б: в =а: в: б (б ⋅ в) : а =(б : а) ⋅ р =(с: а) ⋅ б
Разделение
а: (б: в) =(а: б) ⋅ р =(в: б) ⋅ а (б : в) : а =б:в:а =б : (а ⋅ в)
Примеры:
72 : (9 – 8) =72:1 160 : (40 ⋅ 4) =160: 40: 4 600 : (300 : 2) =(600 : 300) ⋅ 2