Содержание:
В этой публикации мы рассмотрим, что такое смежные углы, дадим формулировку касающейся их теоремы (включая следствия из нее), а также перечислим тригонометрические свойства смежных углов.
Определение соседних углов
Два смежных угла, образующие своими внешними сторонами прямую линию, называются примыкающий. На рисунке ниже это углы α и β.
Если два угла имеют одну и ту же вершину и сторону, они примыкающий. При этом внутренние области этих углов не должны пересекаться.
Принцип построения примыкающего угла
Продлеваем одну из сторон угла через вершину дальше, в результате чего образуется новый угол, примыкающий к исходному.
Теорема о смежном угле
Сумма градусов прилежащих углов равна 180°.
Смежный угол 1 + Смежный угол 2 = 180°.
Пример 1
Один из смежных углов равен 92°, чему равен второй?
Решение, согласно рассмотренной выше теореме, очевидно:
Смежный угол 2 = 180° – Смежный угол 1 = 180° – 92° = 88°.
Следствия из теоремы:
- Смежные углы двух равных углов равны между собой.
- Если угол примыкает к прямому углу (90°), то он тоже равен 90°.
- Если угол примыкает к острому, то он больше 90°, т. е. тупой (и наоборот).
Пример 2
Допустим, у нас есть угол, смежный с 75°. Он должен быть больше 90°. Давайте проверим это.
Используя теорему, находим значение второго угла:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, следовательно, угол тупой.
Тригонометрические свойства смежных углов
- Синусы смежных углов равны, т.е. sin α = грех β.
- Значения косинусов и тангенсов смежных углов равны, но имеют противоположные знаки (кроме неопределенных значений).
- тележка α = -потому что β.
- tg α = -тг β.