Что такое матрица

В этой публикации мы рассмотрим определение и основные элементы матрицы с примерами, ее область применения, а также дадим краткую историческую справку относительно развития теории матриц.

Определение матрицы

матрица представляет собой разновидность прямоугольной таблицы, состоящей из строк и столбцов, содержащих определенные элементы.

Размер матрицы задает количество строк и столбцов, которые обозначаются буквами m и n, соответственно. Сама таблица обрамляется круглыми скобками (иногда квадратными) или одной/двумя параллельными вертикальными линиями.

Матрица обозначается заглавной буквой A, а вместе с указанием его размера – A_mn. Пример показан ниже:

Применение матриц в математике

Матрицы используются для записи и решения систем дифференциальных уравнений.

Матричные элементы

Для обозначения элементов матрицы используются стандартные обозначения a_ij, где:

• i – номер строки, содержащей данный элемент;
• j – соответственно номер столбца.

Например, для приведенной выше матрицы:

• a₂₄ = 1 (вторая строка, четвертый столбец);
• a₃₂ = 16 (третья строка, второй столбец).

Ряды

Если все элементы строки матрицы равны нулю, то такая строка называется нуль (выделено зеленым).

В противном случае строка отлична от нуля (выделено красным).

Диагонали

Диагональ, проведенная из левого верхнего угла матрицы в правый нижний, называется Основной.

Если провести диагональ из левого нижнего угла в правый верхний, то ее называют обеспечение.

Историческая справка

«Волшебный квадрат» — под этим названием матрицы впервые упоминались в древнем Китае, а позже и у арабских математиков.

В 1751 году швейцарский математик Габриэль Крамер опубликовал «Правило Крамера»используется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Примерно в то же время появился «метод Гаусса» для решения СЛАУ последовательным исключением переменных (автор — Карл Фридрих Гаусс).

Значительный вклад в развитие теории матриц внесли также такие математики, как Уильям Гамильтон, Артур Кэли, Карл Вейерштрасс, Фердинанд Фробениус и Мари Энмонд Камилла Джордан. Сам же термин «матрица» в 1850 году был введен Джеймсом Сильвестром.