Равные векторы

В этой публикации мы рассмотрим, какие векторы называются равными и как определить их равенство. Также мы разберем примеры заданий по этой теме.

Условие равенства векторов

Векторы a и b равны, если они имеют одинаковые , лежат на одной или параллельных прямых, а также указывают на одну и ту же сторону. То есть такие векторы коллинеарны, сонаправлены и равны по длине.

a = b, Если a ↑↑ b и |a| = |b|.

Примечание: векторы равны, если их координаты равны.

Примеры задач

Задача 1

Какие из векторов равны: a = {6; 8}, b = {-2; 5} и c = {6; 8}.

Решение:

Из перечисленных векторов равны a и c, поскольку они имеют одинаковые координаты:

a_x = c_x = 6

a_y = c_y = 8.

Задача 2

Давайте узнаем, за какую стоимость n векторы a = {1; 18; 10} и b = {1; 3н; 10} равны.

Решение:

Сначала проверим равенство известных координат:

a_x = b_x = 1

a_z = b_z = 10

Для того чтобы равенство было истинным, необходимо, чтобы a_y = b_y:

3n = 18, следовательно, n = 6.