Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Triangle – Это геометрическая фигура, состоящая из трёх сторон, образованных соединением трёх точек плоскости, не принадлежащих одной прямой.

Общие формулы расчета площади треугольника

Основание и высота

Площадь (S) треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Формула цапли

Чтобы найти площадь (S) треугольника необходимо знать длины всех его сторон. Это считается следующим образом:

p – полупериметр треугольника:

Через две стороны и угол между ними

Площадь треугольника (S) равен половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Площадь прямоугольного треугольника

Площадь (S) фигуры равна половине произведения ее ног.

Площадь равнобедренного треугольника

Площадь (S) рассчитывается по следующей формуле:

Площадь равностороннего треугольника

Чтобы найти площадь правильного треугольника (все стороны фигуры равны), необходимо воспользоваться одной из приведенных ниже формул:

По длине стороны

Через высоту

Примеры задач

Задача 1

Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 см, а проведенная к нему высота равна 5 см.

Решение:

Воспользуемся формулой, в которой участвуют длина стороны и высота:

S = 1/2 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17,5 см².

Задача 2

Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 3, 4 и 5 см.

1 Решение:

Воспользуемся формулой Герона:

Полупериметр (п) = (3+4+5)/2 = 6 см.

Следовательно, С = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

2 Решение:

Поскольку треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, его площадь можно вычислить по соответствующей формуле:

S = 1/2 ⋅ 3 см ⋅ 4 см = 6 см².