Содержание:
В этой публикации мы рассмотрим основные свойства высоты в равностороннем (правильном) треугольнике. Также разберем пример решения задачи по этой теме.
Примечание: треугольник называется равностороннийесли все его стороны равны.
Свойства высоты в равностороннем треугольнике
Недвижимость 1
Любая высота в равностороннем треугольнике является одновременно биссектрисой, медианой и биссектрисой.
- BD — высота снижена в сторону AC;
- BD это медиана, которая делит сторону AC пополам, т.е. AD = постоянный ток;
- BD – биссектриса угла ABC, т.е. ∠ABD = ∠CBD;
- BD медиана, перпендикулярная AC.
Недвижимость 2
Все три высоты в равностороннем треугольнике имеют одинаковую длину.
АЕ = BD = CF
Недвижимость 3
Высоты в равностороннем треугольнике в ортоцентре (точке пересечения) делятся в соотношении 2:1, считая от вершины, из которой они проведены.
- АО = 2ОЕ
- БО = 2ОД
- СО = 2ОФ
Недвижимость 4
Ортоцентр равностороннего треугольника — это центр вписанной и описанной окружностей.
- R – радиус описанной окружности;
- r – радиус вписанной окружности;
- Р = 2р (следует из Свойства 3).
Недвижимость 5
Высота в равностороннем треугольнике делит его на два равновеликих (равновеликих) прямоугольных треугольника.
S1 = С2
Три высоты равностороннего треугольника делят его на 6 прямоугольных треугольников одинаковой площади.
Недвижимость 6
Зная длину стороны равностороннего треугольника, его высоту можно рассчитать по формуле:
a является стороной треугольника.
Пример проблемы
Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен 7 см. Найдите сторону этого треугольника.
Решения
Как мы знаем из свойства 3 и 4, радиус описанной окружности равен 2/3 высоты равностороннего треугольника (h). Следовательно, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 см.
Теперь осталось вычислить длину стороны треугольника (выражение получено по формуле в Недвижимость 6):
