Содержание:
- Определение натуральных чисел
- Простые свойства натуральных чисел
- Таблица натуральных чисел от 1 до 100
- Какие действия возможны над натуральными числами
- Десятичная запись натурального числа
- Количественный смысл натуральных чисел
- Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа
- Многозначные натуральные числа
- Свойства натуральных чисел
- Особенности натуральных чисел
- Свойства натуральных чисел
- Цифры натуральных чисел и значение цифры
- Десятичная система счисления
- Вопрос для самопроверки
Изучение математики начинается с натуральных чисел и операций с ними. Но интуитивно мы уже многое знаем с раннего возраста. В этой статье мы познакомимся с теорией и научимся правильно писать и произносить комплексные числа.
В этой публикации мы рассмотрим определение натуральных чисел, перечислим их основные свойства и выполняемые с ними математические операции. Также приведем таблицу с натуральными числами от 1 до 100.
Определение натуральных чисел
Целые – это все цифры, которые мы используем при счете, для обозначения серийного номера чего-либо и т. д.
натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. То есть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т. д.
Набор всех натуральных чисел обозначается следующим образом:
N={1,2,3,…n,…}
N представляет собой набор; оно бесконечно, потому что для любого n там большее количество.
Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.
Вот числа, которые называются натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т. д.
Натуральный ряд – это последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первую сотню можно увидеть в таблице.
Простые свойства натуральных чисел
- Ноль, нецелые (дробные) и отрицательные числа не являются натуральными числами. Например: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 и более
- Наименьшее натуральное число — единица (согласно свойству, указанному выше).
- Поскольку натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа не существует.
Таблица натуральных чисел от 1 до 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Какие действия возможны над натуральными числами
- дополнение:
срок + срок = сумма; - умножение:
множитель × множитель = произведение; - вычитание:
уменьшаемое — вычитаемое = разница.
В этом случае уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, иначе результатом будет отрицательное число или ноль;
- деление:
делимое: делитель = частное; - деление с остатком:
делимое/делитель = частное (остаток); - возведение в степень:
ab , где a — основание степени, b — показатель степени.
Что такое натуральные числа?
Десятичная запись натурального числа
В школе тему натуральных чисел мы проходим в 5 классе, но на самом деле многие вещи могут быть интуитивно понятны нам и раньше. Поговорим о важных правилах.
Мы регулярно используем цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При записи любого натурального числа можно использовать только эти числа без каких-либо других символов. Числа пишем по одному в строке слева направо, используя одинаковую высоту.
Примеры правильного написания натуральных чисел: 208, 567, 24, 1467, 899112. Эти примеры показывают нам, что последовательность чисел может быть разной, а некоторые даже повторяться.
077, 0, 004, 0931 — примеры неправильного обозначения натуральных чисел, поскольку слева стоит ноль. Число не может начинаться с нуля. Это десятичное представление натурального числа.
Количественный смысл натуральных чисел
Натуральные числа несут количественный смысл, то есть выступают инструментом нумерации.
Представьте, что перед нами банан 🍌. Мы можем записать, что видим 1 банан. В этом случае натуральное число 1 читается как «один» или «единица».
Но термин «единица» имеет и другое значение: то, что можно рассматривать как единое целое. Элемент множества можно обозначить единицей. Например, любое дерево из множества деревьев является единицей, любой лист из множества листьев является единицей.
Представьте, что перед нами 2 банана 🍌🍌. Натуральное число 2 читается как «два». Далее по аналогии:
🍌🍌🍌 3 предмета («три»)
🍌🍌🍌🍌 4 предмета («четыре»)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 предметов («пять»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 предметов («шесть»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 предметов («семь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 предметов («восемь»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 предметов («девять»)
Основная функция натурального числа — указание количества элементов.
Если запись числа соответствует числу 0, то она называется «нулем». Напомним, что ноль не является натуральным числом, но может означать отсутствие. Ноль элементов означает отсутствие.
Однозначные, двузначные и трехзначные натуральные числа
Однозначное натуральное число – это число, имеющее один знак и одну цифру. Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двузначные натуральные числа – это те, которые имеют два знака и две цифры. Числа могут повторяться или различаться. Например: 88, 53, 70.
Если набор предметов состоит из девяти и еще одного, то речь идет об 1 десятке («одной дюжине») предметов. Если один десяток и еще один, то у нас 2 десятки («два десятка») и так далее.
По сути, двузначное число — это набор однозначных чисел, где одно написано справа, а другое — слева. Число слева показывает количество десятков в натуральном числе, а число справа показывает количество единиц. Всего существует 90 двузначных натуральных чисел.
Трехзначные натуральные числа – это числа с тремя цифрами и тремя цифрами. Например: 666, 389, 702.
Сто – это набор из десяти десятков. Сто и еще сто – 2 сотни. Добавим еще сотню – 3 сотни.
Вот как записывается трехзначное число: натуральные числа пишутся одно за другим слева направо.
Самая правая одиночная цифра указывает количество единиц, следующая указывает количество десятков, а крайняя левая указывает количество сотен. Число 0 указывает на отсутствие единиц или десятков. Итак, 506 — это 5 сотен, 0 десятков и 6 единиц.
Аналогично определяются четырехзначные, пятизначные, шестизначные и другие натуральные числа.
Многозначные натуральные числа
Многозначные натуральные числа состоят из двух и более цифр.
1,000 — это набор из десяти сотен, 1,000,000 — это тысяча тысяч, а один миллиард — это тысяча миллионов. Тысячу миллионов, только представьте! То есть любое многозначное натуральное число можно рассматривать как набор однозначных натуральных чисел.
Например, 2 873 206 содержит: 6 единиц, 0 десятков, 2 сотни, 3 тысячи, 7 десятков тысяч, 8 сотен тысяч и 2 миллиона.
Сколько существует натуральных чисел?
Однозначное 9, двузначное 90, трехзначное 900 и т. д.
Свойства натуральных чисел
Мы уже знаем об особенностях натуральных чисел. А теперь поговорим об их свойствах подробнее:
Определение натурального числа
Натуральные числа — это числа, которые мы используем для подсчета чего-то конкретного, осязаемого.
Вот числа, которые называются натуральными: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и т. д.
Натуральный ряд – это последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания. Первую сотню можно увидеть в таблице.
Особенности натуральных чисел
Наименьшее натуральное число: единица (1).
Наибольшее натуральное число: не существует. Натуральный ряд бесконечен.
В натуральном ряду каждое следующее число на единицу больше предыдущего: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д.
Совокупность всех натуральных чисел обычно обозначается латинской буквой N.
Какие действия возможны над натуральными числами
дополнение:
срок + срок = сумма;
умножение:
множитель × множитель = произведение;
вычитание:
уменьшаемое — вычитаемое = разница.
В этом случае уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, иначе результатом будет отрицательное число или ноль;
деление:
делимое: делитель = частное;
деление с остатком:
делимое/делитель = частное (остаток);
возведение в степень:
ab , где a — основание степени, b — показатель степени.
Записывайтесь на курсы математики для учащихся с 1 по 11 класс!
Решите домашнее задание по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Получить
Свойства натуральных чисел
Мы уже знаем об особенностях натуральных чисел. А теперь поговорим об их свойствах подробнее:
- множество натуральных чисел бесконечно и начинается с единицы (1)
- за каждым натуральным числом следует другое, оно больше предыдущего на 1
- результат деления натурального числа на одно (1) натуральное число: 5 : 1 = 5
- результат деления натурального числа само на себя единица (1): 6 : 6 = 1
- коммутативный закон сложения от перестановки мест слагаемых сумма не меняется: 4+3=3+4
- ассоциативный закон сложения: результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий: (2+3)+4=2+(3+4)
- коммутативный закон умножения от перестановки мест множителей произведение не изменится: 4×5 = 5×4
- ассоциативный закон умножения: результат произведения множителей не зависит от порядка действий; можно хоть так, хоть так: (6×7)×8 = 6×(7×8)
- распределительный закон умножения по отношению к сложению, чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и сложить полученные результаты: 4×(5+6)=4×5+4×6
- Распределительный закон умножения относительно вычитания Чтобы умножить разницу на число, можно умножить на это число отдельно уменьшенное и вычтенное, а затем вычесть второе из первого произведения: 3×(4-5) = 3×4-3 × 5
- распределительный закон деления относительно сложения. Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число и сложить результаты: (9 + 8): 3 = 9: 3 + 8: 3.
- Распределительный закон деления относительно вычитания Чтобы разделить разницу на число, можно разделить на это число сначала уменьшенное, а затем вычтенное, и вычесть второе из первого произведения: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Цифры натуральных чисел и значение цифры
Напомним, что позиция, на которой стоит цифра в записи числа, зависит от ее значения. Так, например, 1123 содержит: 3 единицы, 2 десятка, 1 сотню, 1 тысячу. В то же время мы можем сформулировать это иначе и сказать, что в данном числе 1123 цифра 3 находится в разряде единиц, 2 – в разряде десятков, 1 – в разряде сотен, а 1 служит значением тысяч. цифра.
цифра – это позиция, расположение цифры в записи натурального числа.
Каждая категория имеет свое название. Старшие значащие цифры всегда располагаются слева, а младшие всегда справа. Чтобы запомнить быстрее, можно воспользоваться таблицей.
Количество цифр всегда соответствует количеству символов в номере. В этой таблице приведены названия всех цифр числа, состоящего из 15 символов. Следующие цифры также имеют названия, но используются редко.
Младшая (наименее значащая) цифра многозначного натурального числа является цифрой единиц.
Старшая (старшая) цифра многозначного натурального числа — это цифра, соответствующая крайней левой цифре данного числа.
Вы наверняка замечали, что в учебниках при написании многозначных чисел часто ставятся небольшие пробелы. Это сделано для того, чтобы натуральные числа было легко читать. А еще – визуально разделить разные классы чисел.
Класс – это группа цифр, содержащая три цифры: единицы, десятки и сотни.
Десятичная система счисления
Люди в разные времена использовали разные способы записи чисел. И каждая система счисления имеет свои правила и особенности.
Десятичная система счисления — наиболее распространенная система счисления, в которой для записи чисел используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В десятичной системе значение одной и той же цифры зависит от ее положения в записи числа. Например, число 555 состоит из трёх одинаковых цифр. В этом числе первая цифра слева означает пятьсот, вторая – пять десятков, а третья – пять единиц. Поскольку значение цифры зависит от ее положения, десятичную систему счисления называют позиционной.
Вопрос для самопроверки
Сколько натуральных чисел можно отметить на координатном луче между точками с координатами:
0 и 15;
20 и 50;
100 и 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla