Что такое призма: определение, элементы, виды, варианты сечения

В этой публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение призмы

Призма представляет собой геометрическую фигуру в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а остальные грани являются параллелограммами.

На рисунке ниже показан один из наиболее распространенных типов призм – четырехугольная линия (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.

Элементы призмы

Для картинки выше:

• Основание являются равными многоугольниками. Это могут быть треугольники, четырех-, пяти-, шестиугольники и т. д. В нашем случае это параллелограммы (или прямоугольники) ABCD и A₁B₁C₁D₁.
• Боковые грани являются параллелограммами: AA₁B₁B, BB₁C₁C, CC₁D₁D и AA₁D₁D.
• Боковое ребро – отрезок, соединяющий вершины разных базисов, соответствующие друг другу (AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁). Это общая сторона двух боковых граней.
• Высота (ч) – это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому, т.е. расстояние между ними. Если боковые грани расположены под прямым углом к ​​основаниям фигуры, то они также являются высотами призмы.
• Базовая диагональ – отрезок, соединяющий две противоположные вершины одного основания (AC, BD, A₁C₁ и B₁D₁). Треугольная призма не имеет этого элемента.
• Боковая диагональ Отрезок линии, соединяющий две противоположные вершины одной грани. На рисунке показаны диагонали только одной грани. (КОМПАКТ ДИСК₁ и C₁D)чтобы не перегружать его.
• Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины разных оснований, не принадлежащие одной боковой грани. Мы показали только два из четырех: AC₁ и B₁D.
• Поверхность призмы — общая поверхность двух его оснований и боковых граней. Формулы расчета (для правильной фигуры) и призм представлены в отдельных публикациях.

Развертка призмы – расширение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего одного из оснований). Например, для прямоугольной прямой призмы:

Примечание: Свойства призмы представлены в .

Параметры секции призмы

1. Диагональное сечение – плоскость сечения проходит через диагональ основания призмы и два соответствующих боковых ребра.Примечание: Треугольная призма не имеет диагонального сечения, т. к. основанием фигуры является треугольник, не имеющий диагоналей.
2. Перпендикулярное сечение – плоскость сечения пересекает все боковые кромки под прямым углом.

Примечание: другие варианты раздела встречаются не так часто, поэтому мы не будем на них останавливаться отдельно.

Типы призм

Рассмотрим разнообразные фигурки с треугольным основанием.

1. Прямая призма – боковые грани расположены под прямым углом к ​​основаниям (т.е. перпендикулярно им). Высота такой фигуры равна ее боковому ребру.
2. Наклонная призма – боковые грани фигуры не перпендикулярны ее основаниям.
3. Правильная призма Основания представляют собой правильные многоугольники. Может быть прямым или косым.
4. усеченная призма – часть фигуры, оставшаяся после пересечения ее плоскостью, не параллельной основаниям. Также он может быть как прямым, так и наклонным.