Нахождение периметра ромба: формула и задачи

В этой публикации мы рассмотрим, как вычислить периметр ромба, и разберем примеры решения задач.

Формула периметра

1. По длине стороны

Периметр (P) ромба равен сумме длин всех его сторон.

Р = а + а + а + а

Поскольку все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить следующим образом (сторона, умноженная на 4):

Р = 4*а

2. По длине диагоналей

Диагонали любого ромба пересекаются под углом 90° и в месте пересечения делятся пополам, т. е.:

• АО=OC=d₁/2
• БО=ОФ=d₂/2

Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника: AOB, AOD, BOC и DOC. Давайте более подробно рассмотрим АОБ.

Найти сторону AB, которая является одновременно гипотенузой прямоугольника и стороной ромба, можно с помощью теоремы Пифагора:

AB² = АО² + ОБ²

Подставим в эту формулу длины катетов, выраженные через половины диагоналей, и получим:

AB² = (д₁/ 2)² + (д₂/ 2)²или

Итак, периметр равен:

Примеры задач

Задача 1

Найдите периметр ромба, если длина его стороны равна 7 см.

Решение:

Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известную величину: P u4d 7 * 27 см uXNUMXd см.

Задача 2

Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

Решение:

Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (а), нужно периметр разделить на четыре: а = П/4 = 44 см/4 = 11 см.

Задача 3

Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.

Решение:

Используя формулу, в которой участвуют длины диагоналей, получаем: